1) 動名詞の形
動詞 + ingで動名詞になります。「〜すること」という意味です。

a. 動名詞は名詞の働きをするので主語、目的語、補語として文中で使用されます。
例）I enjoy music. ------ > I enjoy listening to music.
左側の文ではmusicが目的語。右側の文ではlistening to musicが目的語です。
例）Listening to music is fun.
この文では Listening to musicが主語になっています。
注）動詞は原形では主語や目的語になれません。
動詞を 主語や目的語、補語として使用したい時は動名詞か不定詞(to + 動詞原形)にする必要があります。
例）Seeing is believing. (見ることは信じることです) = To see is to believe.
Seeingは主語です。believingは補語です。

b. 動名詞は前置詞の目的語としても使用されます。
例）I am good at playing tennis.
前置詞の後に動詞を使用したい時は動詞を動名詞にします。
注）look forward to (〜を楽しみにしている)のtoは前置詞です。(不定詞のtoではありません)
例）I am looking forward to seeing you again.
object to (〜に反対する)のtoも前置詞です。
例）We object to working on the new project.(新しいプロジェクトに取り組むことに反対する)
注）I used to live in New York. I am used to living in New York.
used to+動詞原形です。意味は「〜したものだ」
be used to ~ingで「〜に慣れている」の意味です。

2) 動名詞と不定詞の関係
動名詞も不定詞も動詞の目的語として使用できますが、動詞によって限定される単語があります。

a. S + V + ~ingの形をとる動詞
finish、enjoy、practiceなど
例）We practice playing the piano every day.

b. S + V + to + 動詞原形をとる動詞
want、hope、wish、decideなど
例）They decided to put off the schedule.

c. 不定詞、動名詞どちらでも可能な動詞
start、begin、like、love、continueなど
例）It began raining. = It began to rain.

d. 不定詞、動名詞で意味が違う動詞
remember、forget、stop、tryなど
例）I remember studying math with you. (あなたと数学を勉強したのを覚えている)
　　I remember to study math with you. (あなたと数学を勉強することを覚えている)
例） Don't forget to call her. (彼女に電話をするのを忘れないでください)
　　I forgt calling her. (彼女に電話をしたことを忘れた)
例）I stopped to smoke. (タバコを吸うために立ち止まった) 　
　　I stopped smoking. (タバコを吸うのをやめた)
例）I tried climbing the mountain. (試しに山に登ってみた)
　　I tried to climb the mountain. (その山に登ってみようとした)

3)　前置詞+ 動名詞の熟語
be good at ~ ing (〜が得意です)、be afraid of ~ (〜が恐い、恐れる)、
Thank you for ~ (〜してくれてありがとう)、be interested in ~ ing (〜に興味がある)、
How about ~ ing (〜はどうですか)、be fond of ~ ing (〜が好きです)、
be used to ~ing (〜に慣れている)

4) 基本文
1. All of us are fond (in,of) playing volleyball.

2. How (about, on) going out for dinner?

3. I (am used, used) to living alone.

4. Don't be afraid (of, on) speaking in public.

5. Thank you (for, in) coming to see us.